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Mathematikkonzept der GGS Bösensell


a) Einleitung

Wenn die Kinder in die Schule kommen bringen sie unterschiedliche „mathematische Alltagserfahrungen“ mit. Oft verbinden die Kinder mit dem Fach Mathematik erst einmal Ziffern/Zahlen/Mengen und das Rechnen mit diesen. Im Mathematikunterricht wird das von den Kindern sehr deutlich formuliert. Kinder die sich mit Mengen und Ziffern beschäftigt haben, gehen deshalb mit großem Selbstbewusstsein an das Fach Mathematik heran. Andere dagegen, die in ihrem bisherigen Leben Zahlen und Mengen eher distanziert begegnet sind, wollen auf Grund dieser Skepsis, langsam – in ihrem Tempo- an die mathematischen Inhalte und Prozesse herangeführt werden. Häufig hört man aber „Das kann ich alles schon!“ Das Selbstbewusstsein der Kinder- in der Annahme darüber, dass die Mathematik nur mit dem „Rechnen“ zu tun haben - wird mit Beginn des lehrplankonformen Unterrichts häufig irritiert und das lässt gerade den Anfangsunterricht im Fach Mathematik zu einer Herausforderung werden für Lehrer und Schüler. Aber auch um einen aktiv – entdeckenden Umgang mit der Mathematik über die weiteren Schuljahre aufrecht zu erhalten, ist es wichtig von Beginn an dem Mathematikunterricht eine breitere Grundlage zu geben als nur den Umgang mit Zahlen und Mengen, sondern vielmehr die Durchdringung der Zahlenräume in Hinblick auf deren Muster und Strukturen.

In der Fortbildung „Individuelles Lernen mit System“ (ILmS) haben wir uns als Kollegium auf den Weg gemacht ein mathematisches Lehrwerk auszuwählen, welches diesen individualisierten Bedingungen der Kinder und auch dem gemeinschaftlichen Bestreben nach Austausch/Kommunikation über mathematische Inhalte und Prozesse gerecht wird.
In diesem gedanklichen Zusammenhang kristallisierte sich das „Matherad“ als das Lehrwerk heraus, das vom Kollegium schließlich befürwortet wurde. Zum Schuljahr 2016/17 haben die Jahrgangsstufen 1,2 und 3 mit dem „Matherad“ begonnen zu arbeiten. Die Jahrgangsstufe 4 hatte noch das bisherige Lehrwerk: „Zahlenbuch“ in Gebrauch.

Während der stattfindenden Fortbildung (ILmS) und darüber hinaus kommt es stets innerhalb des Kollegiums/unter den unterrichtenden Kolleginnen zum Austausch über das neue Lehrwerk, um Erfahrungen mitzuteilen, aufkommende Fragen gemeinsam zu besprechen und sich ggf. so zu unterstützen, dass „Stolpersteine“ verhindert werden können. Zu Beginn des Schuljahres 2017/18 soll ein erstes umfassenderes Resümee/Rückblick über die Umsetzbarkeit des Konzeptes in unserer Schule gehalten werden. Erst zum Ende des Schuljahres 2017/18 (nachdem das Buch in allen vier Jahrgangsstufen eingesetzt worden ist) soll dann im Kollegium ein weitergehendes Urteil - im Sinne einer Evaluation - über das „Matherad“ als Lehrwerk der Grundschule Bösensell gefällt werden.

  

b) Mathematikunterricht in der Grundschule – Lehrplan Mathematik

Mathematiklernen umfasst mehr als die Aneignung von Kenntnissen und Fertigkeiten. Vielmehr ist die Entwicklung eines gesicherten Verständnisses mathematischer Inhalte Ziel des heutigen Mathematikunterrichts. Zur Erreichung dieses Ziels sollen die Schüler bereits in der Grundschule sowohl inhaltsbezogene als auch prozessbezogene Kompetenzen erwerben. (vgl. Lehrplan Mathematik S. 55/56)

Inhaltsbezogene Kompetenzen beziehen sich primär auf Inhalte, die im Lehrplan des Landes NRW für die Grundschule in folgende Bereiche eingeteilt werden:
- Umgang mit Zahlen und Operationen
- Umgang mit Raum und Form
- Umgang mit Größen und Messen
- Umgang mit Daten, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten.

"Prozessbezogene Kompetenzen werden in der aktiven Auseinandersetzung mit konkreten Lerninhalten, also unter Nutzung inhaltsbezogener Kompetenzen erworben und weiterentwickelt. Zugleich unterstützen prozessbezogene Kompetenzen den verständigen Erwerb inhaltsbezogener Fertigkeiten und Fähigkeiten.
Folgende prozessbezogenen Kompetenzen sind besonders für eine erfolgreiche Aneignung und Nutzung der Mathematik bedeutsam:
- Problemlösen/kreativ sein
- Modellieren
- Argumentieren
- Darstellen/Kommunizieren

Die zur Auswahl stehenden Aufgaben sollen dabei differenziert Fragestellungen auf unterschiedlichem Niveau in den Blick nehmen und verschiedene Lösungswege ermöglichen. Damit wird eine „grundlegende mathematische Bildung gefördert, die das Mathematiklernen in der weiterführenden Schule und für das lebenslange Auseinandersetzen mit mathematischen Anforderungen des täglichen Lebens“ schafft. (vgl. Lehrplan Mathematik Grundschule S. 55-58)

 

c) Das „Matherad“ – ein Lehrwerk für den individualisierten Unterricht

Der Leitgedanke oder der Aufbau der Bücher - Das Konzept des Matherades
Mit vielfältigen Angeboten eröffnet das „Matherad“ (unterstützt durch das angebotene Anschauungsmaterial) den Schülerinnen und Schülern einen individuellen Zugang zu den Thematiken des Mathematikunterrichts – vor allem zum Thema Zahlen und Operationen - in jeder Jahrgangsstufe. Jedes Kind kann und soll zwischen verschiedenen Herangehensweisen seinen Weg des Rechnens für sich finden. (Matherad-Lehrerkommentar S. 13 Pkt. 2.3) Ebenso wird mit regelmäßigen Gesprächsanlässen innerhalb der Klasse (u.a. Mathekonferenzen zu Beginn in der Großgruppe da der Wortspeicher für ein Mathematikgespräch erst angereichert werden muss – siehe Matherad-Lehrerkommentar S. 13 Pkt. 2.4) oder später in Teilgruppen ein zweiter entscheidender Faktor des Mathematikunterrichts geleistet. Durch fortwährende Fragen nach dem „Was ist dir aufgefallen?“ u.ä. regt das Matherad wiederholend die Schüler dazu an sich konsequent mit diesen reflektierenden Gedanken auseinander zu setzen. Das mathematische Lernen wird also als fortwährender Prozess dargestellt, in dem man durch das vorher vorhandene Wissen sich neue Wege erschließen kann. Inhaltsbezogene und Prozessbezogenen Kompetenzen werden verknüpft, einen großen Raum wird dabei der Verbalisierung eingeräumt. Dabei ist das Konzept so angelegt, dass nach einer Einführungsphase der verschiedenen Aufgabenformate und Methoden, die Kinder individuell – entsprechend ihres Förder- oder Forderbedarfs – gefördert und gefordert werden können. Jedes Kind kann mit seinen individuellen Erfahrungen in den verschiedenen Bereichen Fortschritte machen, d.h. ganz konkret, dass nicht jedes Kind an der gleichen Aufgabe arbeitet und auch nicht jedes Kind jede Aufgabe bearbeitet. Dies entspricht auch den von der Kultusministerkonferenz verfassten Bildungsstandards, die in den „Neue(n) Richtlinien und Lehrpläne(n) 2008 in drei Anforderungsbereiche konkretisiert worden sind - Reproduzieren, Zusammenhänge herstellen, Verallgemeinern und Reflektieren. (siehe auch Leistungskonzept unserer Schule.)

 

d) Der Umgang mit dem Buch aus der Sicht der Kinder – Strukturierung der Lerninhalte

Durch das im Klassenraum aufgehängte Matherad-Plakat können die Kinder sehen, was die Inhalte des Schuljahres sind (unterschiedliche Teilbereiche sind farblich unterschieden) und darüber hinaus im weiteren Verlauf des Schuljahres sich austauschen, wo sie sich befinden und was sie bisher geschafft haben bzw. was als Nächstes kommt. Die einzelnen farblichen Teilbereiche werden in Teilarbeitspläne für die Kinder strukturiert. Mit diesen arbeiten die Kinder in 2 -3 Wochenstunden selbständig. Es gibt Aufgaben, die die Kinder alleine, in Partnerarbeit und in Kleingruppen bearbeiten können und sollen. Hier dient das Plakat auch als Orientierung Gesprächspartner oder Helfer zu finden. Nach dem eigenständigen Kontrollieren der erarbeiteten Ergebnisse (durchs Kontrollheft) kommt die Rücksprache/Kontrolle mit/durch dem/den Lehrer. Daran anschließen würde sich zu dem jeweiligen Teilbereich die Selbsteinschätzung zu dem Thema, die Teste dich – Einheit und dann in Klasse 3 und 4 die Mathe-Arbeit um den einen Teilbereich abzuschließen und zum nächsten überzugehen.
Anmerkung: Die vorgeschlagenen Pläne des Werkes haben wir in Klasse 3 abgeändert, um eine bessere Übersichtlichkeit für die Kinder herzustellen.

In Klasse 1 hat sich die Einführung des Planes zur eigenständigen Bearbeitung als noch zu unübersichtlich herausgestellt. Es hat sich gezeigt, dass das planvolle selbständige Vorgehen mit Plänen im 1. Schuljahr erst angebahnt werden muss. Das gleiche gilt für Klasse 2.]
Die Pläne für einen Teilbereich im 3. Schuljahr sind durch die jeweilige Farbe, Piktogramme und Zahlen (bezüglich der Arbeitsheftseiten und deren Aufgaben) strukturiert. Zusätzlich werden die Einführungsaufgaben entsprechend ihrer Thematik in unterschiedlichen Zeilen angeordnet. Des Weiteren werden erweiternde Förder- und Fordermöglichkeiten aufgelistet. Von einem Grundplan ausgehend ist es immer wieder von Seiten des Lehrers und im Zuge eines Lerngespräches möglich individuell diesen Plan aufs jeweilige Kind abzuändern, dazu zählt es individuell Aufgaben wegzustreichen oder auch weitere Übungsformate hinzuzufügen. Zur individuellen Förderung und als zusätzliches automatisierendes Übungsmaterial (Hausaufgaben) haben wir im Schuljahr neben den zusätzlichen Arbeitsblättern des Werkes aus dem Lehrerband, die Karteikarten und Spiele des Matherades eingesetzt. Zum kommenden Schuljahr 2017/18 wird das Trainingsheft des Matherades neu hinzugenommen, um vertiefendes weiteres Übungsmaterial parallel zum Arbeitsbuch des Matherades anzubieten.


e) Kommunikation/Verbalisierung

Dem vom Lehrplan eingeforderter Bereich des Kommunizierens wird in diesem Werk beginnend in Klasse 1 besondere Beachtung geschenkt. Dafür bedient sich das Buch der sogenannten Rechentricks. Folgende Rechentricks bzw. folgende Aufgaben mit besonderer Struktur werden thematisiert:
Tauschaufgaben, Riesen- und Zwergenaufgaben, Verliebte Zahlen, Verdopplungsaufgaben, Nachbaraufgaben, Halbierungsaufgaben, Umkehraufgaben und im 2. Schuljahr dann der
9-er-Trick
Im Zuge dieser Einführungen werden sehr schnell mathematische Begrifflichkeiten eingeführt, die im Wortschatzspeicher der einzelnen Kinder nicht nur jeweils individuell eingeordnet werden, sondern auch natürlich inhaltlich kognitiv umgesetzt werden müssen. Dabei helfen unterstützend die benutzten Piktogramme, die gerade Kindern mit Schwierigkeiten beim Memorieren und der Aufmerksamkeit helfen. Die Rechentricks dienen dem Durchschauen mathematischer Beziehungen, verdeutlichen Muster und Strukturen. Sie werden den Kindern angeboten. Hat das Kind bereits einen eigenen Weg entwickelt (ausgenommen der Zählende) soll nicht auf einen bestimmten Rechenweg behaart werden (Matherad Didaktischer Kommentar S. 13 und Erläuterungen zum Arbeitsheft S. 86)
Dabei ist der sprachliche Teil in Form von Mathekonferenzen in Kleingruppen zunächst nicht allein von den Kindern zu leisten. Diese Gesprächsphasen sind für die Kinder neu und anspruchsvoll. Die Kinder machen sich aber, aufgefordert durch die durchgängigen Fragen im Arbeitsheft, ihre Gedanken und kommen mit diesen Ideen ins Klassengespräch, um dann mit Hilfe der Lehrer ihren mathematischen Wortschatzspeicher zu festigen und zu erweitern um im weiteren Verlauf in den kommenden Schuljahren selbständig Mathekonferenzen durchzuführen.
Die bisher genannten Teilbereiche beziehen sich ausschließlich auf den arithmetischen Bereich (Zahlen und Operationen). Der letzte Teilbereich im Matherad - der lila Bereich, welcher im inneren Kreis des Matheradposters liegt – wird im gemeinsamen Klassengespräch erarbeitet. Es ist der letzte Teil des Buches, der die Themenbereiche der anderen inhaltsbezogenen Kompetenzen des Mathematikunterrichts aufgreift: Raum und Form, Größen und Messen sowie Daten, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten.


f) Beobachtung des Lernprozesses und Leistung erkennen

Die Inhalte und Prozesse des Mathematikunterrichts werden wie oben beschrieben im „Matherad“ eingeteilt und die erfolgreiche Auseinandersetzung mit diesen in Teilarbeitsplänen beobachtet und durch regelmäßige Stopps abgefragt. (Selbsteinschätzungsbogen – Teste dich – Mathe-Arbeit in Klasse 3 und 4) Dabei ist zu beachten, dass die einzelnen Teilbereiche individuell von den Kindern beschritten werden und deshalb zu unterschiedlichen Zeiten die Kinder zum erfolgreichen Abschluss kommen können. Die Schüler erhalten nach dem „Teste dich“ und nach der „Mathe-Arbeit“ in Klasse 3 und 4 individuelle Rückmeldungen vom Lehrer über ihre Lernentwicklung und den erreichten Kompetenzstand.

Nach jedem Abschluss eines Teilbereichs erhalten das Kind sowie die Erwachsenen (Lehrer und Eltern) Hinweise für ein weiterführendes wertschätzendes Gespräch mit dem Kind. In diesem Zuge führt der Lehrer vertiefende, erklärende Gespräche mit dem Kind/den Kindern und sucht ggf. intensivierende Übungen für ebendiese heraus. Durch das zusätzliche Material (Arbeitsblätter, Karteikarten und Spiele zu den verschiedenen Bereichen, sowie Aufgaben aus dem Trainingsheft etc.) ergeben sich immer neue Möglichkeiten das neu Gelernte unterschiedlich zu üben und erneut ins Gespräch zu kommen. Wenn das Kind sicher in einem Teilbereich zurechtkommt – nach Durchlaufen der eingebauten Kontrolle über das neu Gelernte (evtl. auch zum wiederholten Male)-, geht es weiter in den nächsten Teilbereich (nächste Farbe).
Bei der geforderten Selbständigkeit der Schüler im Umgang mit den Plänen ist es für den Lehrer herausfordernd im laufenden Prozess allen Schülern im Sinne der individuellen Förderung/Forderung zeitnah gerecht zu werden. Neben diesen papiergestützten Materialien setzen wir als weiteres Übungsmaterial die „Lernwerkstatt“ am Computer ein, durch die wir die eigenständige Arbeit jedes einzelnes Kindes am Computer nachverfolgen können.
Zusätzlich haben wir für die Klasse 1/2 als Beobachtungsinstrument das von der Uni Münster unterstützte Computerprogramm „Quop“ hinzugezogen. (www.quop.de) Darin wird grundsätzliches Mengenwissen (im Sinne von Rechengeschichten/Beobachtungen), das Zahlenwissen (Zahlenfolgen und Größen) erweiternd und auch die unterschiedlichen Rechentricks auf eine andere Art und Weise noch einmal abgefragt. Auf der Ebene des Quop-Programms wird das vorhandene Wissen mit anders formulierten Fragestellungen neu verknüpft. Beim Quop-Programm bekommen die Schüler am Ende eines jeden Tests eine kurvenförmige Rückmeldung über die erfolgreiche Bearbeitung desselben, der Lehrer bekommt jeweils eine weitere differenzierte Rückmeldung über die Ergebnisse der Schüler über einen eigenen Internetzugang. Gerade die darstellende Form durch die Kurve stellt sich im Sinne einer Leistungserziehung als förderlich dar.
Beide computergestützten Programme sind im Sinne einer Lerndokumentation zu sehen. Im Zusammenhang mit den täglichen Beobachtungen im Unterricht unterstützen die Programme den Lehrer und die Schüler. Die Schüler erhalten in der Lernwerkstatt gezielt die Möglichkeiten verschiedene Aufgaben alleine zu üben und sie bekommen direkt eine Rückmeldung über die Richtigkeit der bearbeiteten Aufgabe. Der Lehrer kann später sich über die Quantität und den jeweiligen Schwierigkeitsgrad der gelösten Aufgaben sich informieren.
Außerdem werden vom Matherad offene Aufgaben zur Differenzierung angeboten, die gerade den Wortspeicher der Kinder innerhalb der Mathematik fördert. Besonders für die Kinder in der Schuleingangsphase ist dies eine Herausforderung (auf Grund der noch niedrigen Lesefähigkeiten), aber auch für die Kinder der Jahrgangsstufen 3 und 4 ist dies ein Anspruch, der von vielen nur mit Unterstützung geleistet werden kann. Damit bedient das Lehrwerk die Frage nach der individuellen Forderung mit der Möglichkeit gerade diesen leistungsstarken Kindern zum selbständigen Mathematisieren der eigenen Welt zu verhelfen. Im kommenden Schuljahr soll folgendes erprobt werden: Die oben genannten Aufgaben sollen in einem Extra Entdecker-und Forscherheft bearbeitet werden, wo diese Aufgaben bearbeitet werden.

Auf der Grundlage der beobachteten Lernentwicklung (Anstrengung, Lernfortschritt, Ergebnisse) im Arbeitsheft, im Forscherheft, im Unterrichtsgespräch, in den Abschlusstests der einzelnen Teilbereiche in Bezug auf das Lehrwerk des Matherades [in Form von Beobachtungsbögen aus dem Matherad] sowie der Ergebnisse am Medium Computer ergibt sich ein umfassendes Bild zur erbrachten Leistung eines jeden Kindes.
Eine ausführliche Beschreibung der Lernbeobachtung und der Leistungserziehung findet sich in unserem Mathematik-Leistungskonzept.

 

g) Herausforderung an Kinder und Lehrer: Wie kann die Methodik des Matherades vollständig umgesetzt werden?

Die Aufgabenformate wechseln innerhalb der Themenbereiche durchaus schnell, was einerseits dem individuellen Lernen entgegen kommt, andererseits aber für langsam lernende Kinder, die zum Vertiefen gleichlautende wiederholende Übungen benötigen eine hohe Herausforderung darstellt. Diese Kinder müssen in ihrem Teilarbeitsplan vom Lehrer in kürzeren Abständen beobachtet werden, so dass den Schülern im Lernprozess zunehmend bewusster lernen/realisieren, wo sie weitere Übungen innerhalb des Lernprozesses/des Lernbereiches/des Teilarbeitsplanes benötigen.

Verweise auf benutzte Quellen:
1.) Hrsg.: Ministerium für Schule und Weiterbildung des Landes NRW: Richtlinien und Lehrpläne für die Grundschule in Nordrhein Westfalen,
     1.Auflage 2008: hier Lehrplan Mathematik
2.) Beschlüsse der Kultusministerkonferenz – Bildungsstandards im Fach Mathematik (Jahrgangsstufe 4) Beschluss von 15.10.2004
3.) Hrsg.: Verlag für pädagogische Medien(vpm)/ Ernst Klett Verlag: Autorinnen: N. Fiedel-Gellenbeck, A. Tamborini: Matherad 1/2 – Didaktischer Kommentar
4.) Quop: Curriculumbasierte Diagnostik bzw. Lernfortschrittsmessung/ computergestützte Lernverlaufdiagnostik www.quop.de

 

Stand 1. Oktober 2017